miércoles, 19 de agosto de 2009

Curiosidad china

En gacetilla matemática publicado on-line se publica un problema de curioso interés, que es fácilmente resuelto aplicando el Teorema de Pitágoras, este problema fue hallado en el libro chino “Chu Chang Suan Shu” en su capítulo IX, el mismo que data aproximadamente del S. II a.C durante la Dinastía Han. Este libro resume 246 problemas divididos en nueve capítulos cuyo autr es desconocido.Este curioso problema se resume de esta manera:

El Junquillo ChinoCrece en medio de una laguna circular de 3m (300cm) de diámetro un junquillo que sobresale 30 cm del agua cuando se inclina hasta que lo cubre de agua alcanza justamente la orilla de la laguna, ¿Qué profundidad tiene el agua? Graficando las condiciones del problema antes de que el junquillo se inclinara:



Como 300 cm es el diámetro de la laguna entonces la distancia del junquillo a la orilla es de 150 cm. Además que la profundidad del agua estará dado por x que es también la longitud de la parte sumergida del junquillo, téngase en cuenta que la longitud total del junquillo es x + 30.Grafiquemos nuevamente ahora teniendo en cuenta la inclinación del junquillo precisamente cuando su extremo superior alcanza la orilla.


Aplicando el teorema de Pitágoras:(x + 30) 2 = 150 2 + x 2luego x = 360 cm = 3,6 mEste problema muy posiblemente haya pasado de La China a la India y en efecto es así pues Bhaskara II (llamado también Bhaskaracharya ) en su Lilavati expone este problema de manera ligeramente diferente por ejemplo en vez de considerar un junquillo como el protagonista del problema Bhaskara optó por elegir una planta familiar de su territorio como el loto.Así estimado docente podemos utilizarlo con nuestros estudiantes considerando como dato una planta asociada a su realidad, con el propósito de hacer significativo su aprendizaje.

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